В принципе, консул не дает письменный ответ, но должен устно мотивировать свой отказ, как он сделал, и правильно Вам посоветовал. Есть вопросы, которые можно решать только в Израиле, как в Вашем случае или в случае отказа при наличии уголовного прошлого, у претендующего на гражданство и в других случаях.
Вы, можете обратиться к адвокату в Израиле для решения этого вопроса. Как правило, сначала подаётся просьба в МВД, а при отказе, надо подать иск в соответственную инстанцию. Доказать еврейство можно не только свидетельством о рождении, а на основании дополнительных индикаций как записи в разных реестрах. В случае утраты ключевых документов, можно произвести анализы ДНК (если есть родственники в Израиле, которые получили гражданство на основании своих еврейских корней).
С Уважением,
Михаил Левит, Адвокат